Задание 4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен: 1) 140°; 2) 165°?

В правильном выпуклом \(n\)-угольнике величина внутреннего угла равна \(\frac{180^\circ(n-2)}{n}\).

1. \(140^\circ=180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\), поэтому \(\frac{360}{n}=40\), \(n=9\).
2. \(165^\circ=180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\), поэтому \(\frac{360}{n}=15\), \(n=24\).

Ответ: 1) 9 сторон; 2) 24 стороны.