Задание 4. Текстовая задача на доказательство. Число A делится на 2, а число B делится на 5. Известно, что их сумма A + B делится на 10. Докажите, что при этом число A обязательно должно делиться на 10, и приведите пример таких чисел A и B.

Утверждение неверно, поэтому доказать его нельзя.

Контрпример: возьмём \(A=2\), \(B=8\). Число \(A\) делится на 2, а сумма \(A+B=10\) делится на 10, но \(A=2\) не делится на 10. При этом \(B=8\) не делится на 5, поэтому этот пример не удовлетворяет условию о \(B\). Возьмём подходящий контрпример: \(A=6\), \(B=4\) также не подходит по делимости \(B\) на 5.

В действительности условие вместе с предпосылками влечёт противоречие: если \(A\) чётно, \(B\) делится на 5 и \(A+B\) делится на 10, то по модулю 5 число \(A\) делится на 5; вместе с чётностью это означает, что \(A\) делится на 10. Следовательно, вывод верен.

Пример: \(A=10\), \(B=10\). Тогда \(A\) делится на 2, \(B\) делится на 5, сумма \(20\) делится на 10, и \(A\) делится на 10.

Ответ: \(A\) обязательно делится на 10.