Задание 5. Работа с алгебраическими выражениями. Известно, что натуральное число n делится на 3. Используя признаки делимости, докажите, что: а) выражение 100n + 10 не делится на 3; б) выражение 2n² + 6n делится на 3.

Пусть \(n=3k\), где \(k\) — натуральное число.

1. а) \(100n+10=100\cdot3k+10=300k+10\). Первое слагаемое делится на 3, а 10 при делении на 3 даёт остаток 1. Поэтому всё выражение не делится на 3.
2. б) \(2n^2+6n=2(3k)^2+6\cdot3k=18k^2+18k=3(6k^2+6k)\). Выражение представлено как произведение 3 и целого числа, следовательно, делится на 3.

Ответ: а) не делится на 3; б) делится на 3.