Задание 4. Упростите выражение: \(\frac{8x+3}{25x+40}\cdot\frac{5x}{8x+3}\).

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(25x+40=5(5x+8)\).

Сократим общий множитель \(8x+3\), затем сократим коэффициент 5: \(\frac{8x+3}{5(5x+8)}\cdot\frac{5x}{8x+3}=\frac{x}{5x+8}\).

Исходные знаменатели не должны быть равны нулю: \(x\ne-\frac{8}{5}\) и \(x\ne-\frac{3}{8}\).

Ответ: \(\frac{x}{5x+8}\), где \(x\ne-\frac{8}{5},-\frac{3}{8}\).