Задание 4. В прямоугольном треугольнике MAS катет AS равен 33,5 см, ∠A = 60°. Найдите гипотенузу AM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MAS:

• Катет AS = 33,5 см
• Угол A = 60°
• Гипотенуза AM — ?

Используем тригонометрическую функцию косинуса для острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos(\angle A) = \frac{AS}{AM} \]

Отсюда выразим гипотенузу AM:

\[ AM = \frac{AS}{\cos(\angle A)} \]

Подставим известные значения:

\[ AM = \frac{33.5}{\cos(60°)} \]

Так как \( \cos(60°) = 0.5 \), то:

\[ AM = \frac{33.5}{0.5} = 33.5 \times 2 = 67 \]

Ответ: 67 см