Задание 4. В треугольнике ΔABC проведена высота AM. Известно, что ∠BAM=∠CAM=30°. Докажите, что ΔABC — равнобедренный.

Дано: AM ⟂ BC; ∠BAM = ∠CAM = 30°.

Доказать: AB = AC.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и ACM. У них ∠AMB = ∠AMC = 90°, AM — общая сторона, а ∠BAM = ∠CAM.
2. Следовательно, треугольники ABM и ACM равны по стороне и прилежащим к ней углам.
3. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому AB = AC.

Значит, ΔABC равнобедренный с основанием BC.

Ответ: ΔABC — равнобедренный, AB = AC.