Задание 6. Даны треугольники ΔPQR и ΔSTU. Известно, что PQ = ST = 9 см, ∠P = ∠S = 75°, ∠R = ∠U = 45°. Найдите длину стороны SU, если QR в 2,5 раза больше PQ.

Указанные данные противоречат друг другу, поэтому треугольников, удовлетворяющих всем условиям, не существует.

1. В ΔPQR сторона PQ лежит напротив угла R = 45°, а сторона QR — напротив угла P = 75°.
2. По теореме синусов \(\frac{QR}{PQ}=\frac{\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.37\), а по условию это отношение равно 2,5.
3. Значит, условие о том, что QR в 2,5 раза больше PQ, несовместимо с заданными углами.

Если не учитывать противоречивое условие о QR, то из равенства PQ = ST и равенства соответствующих углов треугольники подобны с коэффициентом 1, а SU соответствует PR. Тогда \(SU=PR=PQ\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{9\sqrt{6}}{2}\text{ см}\approx 11.02\text{ см}\). Это условный результат, а не решение исходных несовместимых данных.

Ответ: при всех приведённых условиях решения нет; если исключить условие о QR, то SU = \(\frac{9\sqrt{6}}{2}\) см.