Задание 4. В треугольнике ABC стороны равны: AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите косинус угла B.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Отсюда

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения:

\(\cos B=\dfrac{5^2+7^2-9^2}{2\cdot5\cdot7}=\dfrac{25+49-81}{70}=\dfrac{-7}{70}=-\dfrac{1}{10}\).

Ответ: \(\cos B=-\dfrac{1}{10}\).