Задание 4. В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты разные жидкости. В правый сосуд налили столбик керосина высотой 50 см, а в левый — столбик масла. Определите высоту столбика масла, если ртуть в обоих сосудах осталась на одном уровне. Плотность керосина: 800 кг/м³; плотность масла: 900 кг/м³. Оформите решение задачи.

Решение:

1. Так как ртуть в обоих сосудах находится на одном уровне, то гидростатическое давление столбиков жидкостей над ртутью в левом и правом сосудах равны.
2. Формула гидростатического давления: \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столбика жидкости.
3. Запишем равенство давлений в левом и правом сосудах:

\( P_{масла} = P_{керосина} \)
4. \( \rho_{масла} \cdot g \cdot h_{масла} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина} \)
5. Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

\( \rho_{масла} \cdot h_{масла} = \rho_{керосина} \cdot h_{керосина} \)
6. Выразим высоту столбика масла:

\( h_{масла} = \frac{\rho_{керосина} \cdot h_{керосина}}{\rho_{масла}} \)
7. Подставим значения. Высоту керосина переведем в метры: \( h_{керосина} = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \).

\( h_{масла} = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.5 \text{ м}}{900 \frac{кг}{м^3}} \)
8. \( h_{масла} = \frac{400}{900} \text{ м} = \frac{4}{9} \text{ м} \)
9. Переведем высоту масла обратно в сантиметры:

\( h_{масла} = \frac{4}{9} \text{ м} \times 100 \frac{см}{м} \approx 44.44 \text{ см} \)

Ответ: Высота столбика масла примерно 44.44 см.