Задание 5. Грузовой теплоход водоизмещением (массой) 200 тонн переходит из пресного озера с плотностью 1000 кг/м³ в море с плотностью морской воды 1025 кг/м³). На сколько кубических метров уменьшится объем погруженной части корпуса теплохода? Оформите решение задачи.

Решение:

1. Масса теплохода \( m = 200 \text{ тонн} = 200 \times 1000 \text{ кг} = 200000 \text{ кг} \).
2. По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу тела. Для плавающего тела вес тела равен силе тяжести, а выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. \( F_{A} = P_{теплохода} \), где \( F_{A} \) — сила Архимеда, \( P_{теплохода} \) — вес теплохода.
3. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: \( F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} \), где \( \rho_{ж} \) — плотность жидкости, \( V_{погр} \) — объем погруженной части.
4. Вес теплохода равен: \( P_{теплохода} = m \cdot g \).
5. Приравниваем: \( \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} = m \cdot g \).
6. Ускорение свободного падения \( g \) сокращается: \( \rho_{ж} \cdot V_{погр} = m \).
7. Выражаем объем погруженной части: \( V_{погр} = \frac{m}{\rho_{ж}} \).
8. Найдем объем погруженной части в пресном озере:

\( V_{пресное} = \frac{200000 \text{ кг}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 200 \text{ м}^3 \)
9. Найдем объем погруженной части в море:

\( V_{море} = \frac{200000 \text{ кг}}{1025 \frac{кг}{м^3}} \approx 195.12 \text{ м}^3 \)
10. Найдем, на сколько уменьшится объем погруженной части:

\( \Delta V = V_{пресное} - V_{море} \)
11. \( \Delta V = 200 \text{ м}^3 - 195.12 \text{ м}^3 = 4.88 \text{ м}^3 \)

Ответ: Объем погруженной части корпуса уменьшится на 4.88 м³.