Задание 4. Вариант 1. Пятьдесят хоббитов стоят в кругу. На каждого хоббита надели очки — красные или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот хоббиту в красных очках зелёный цвет кажется красным, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в красных очках?» утвердительно ответили 20 хоббитов. А сколько хоббитов утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ближайших слева соседа в очках одного цвета?»

Утвердительный ответ на первый вопрос дают ровно те хоббиты, у которых цвет очков отличается от цвета очков соседа справа: при зелёных очках ответ правдив, а при красных воспринимаемые цвета меняются местами.

Значит, вокруг круга есть 20 переходов между разными цветами. Рассмотрим для каждого хоббита пару ближайших слева соседей. Их цвета различаются тогда и только тогда, когда на двух соединяющих их соседние позиции промежутках происходит ровно один переход цвета. Каждый из 20 переходов входит в две такие пары, поэтому таких пар с разными цветами 2 · 20 = 40.

Всего хоббитов 50, следовательно, у 50 − 40 = 10 хоббитов два ближайших слева соседа в очках одного цвета. Ответ на этот вопрос не зависит от цвета очков самого отвечающего: если оба соседа одного цвета, это будет выглядеть как один и тот же цвет и в красных, и в зелёных очках.

Ответ: 10 хоббитов.