Задание 5. Вариант 1. Ваня придумал новую единицу длины — микс. Однажды Ваня построил прямоугольник и измерил его периметр (в миксах) и площадь (в квадратных миксах). Оказалось, что периметр на 20 % больше площади. Если же периметр измерить в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах, то периметр Ваниного прямоугольника будет составлять 80 % от площади. Сколько сантиметров в миксе?

Пусть 1 микс равен x сантиметрам, а площадь прямоугольника составляет S квадратных миксов.

1. Периметр в миксах равен 1,2S, поскольку он на 20 % больше численного значения площади.
2. При переводе в сантиметры периметр умножается на x, а площадь — на x². По условию получаем: 1,2S · x = 0,8S · x².
3. Площадь S положительна, поэтому делим равенство на Sx: 1,2 = 0,8x, откуда x = 1,5.

Ответ: 1 микс равен 1,5 см.