Задание №4. Выполните действие (1, 3 вариант): \(\dfrac{2x^2-2y^2}{5x^3-5y^3}\cdot\dfrac{4x+4y}{10x^2+10xy+10y^2}\).

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(2x^2-2y^2=2(x-y)(x+y)\), \(5x^3-5y^3=5(x-y)(x^2+xy+y^2)\), \(4x+4y=4(x+y)\), \(10x^2+10xy+10y^2=10(x^2+xy+y^2)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\(\dfrac{2(x-y)(x+y)}{5(x-y)(x^2+xy+y^2)}\cdot\dfrac{4(x+y)}{10(x^2+xy+y^2)}=\dfrac{4(x+y)^2}{25(x^2+xy+y^2)^2}\).

Для исходного выражения необходимо \(x\ne y\) и \(x^2+xy+y^2\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{4(x+y)^2}{25(x^2+xy+y^2)^2}\), при указанных ограничениях.