Задание 41. На рисунке 17 ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

На рисунке лучи MP и MQ — противоположные, а лучи MK и MT — противоположные.

Угол \(\angle PMQ\) — развернутый и равен \(180^\circ\). Внутри него расположены углы \(\angle PMF\), \(\angle FM R\) и \(\angle RMQ\), поэтому удобнее воспользоваться вертикальными углами: угол \(KMR\) вертикален углу \(PMT\).

Так как \(\angle PMF=32^\circ\), а \(\angle TMQ=87^\circ\), то искомый угол равен разности развернутого угла и данных углов:

\[\angle KMR=180^\circ-32^\circ-87^\circ=61^\circ.\]

Ответ: \(61^\circ\).