Задание 42. На рисунке 18 ∠EAC + ∠CAD + ∠FAD = 290°. Найдите углы EAF и FAD.

На рисунке лучи AE и AD — противоположные, поэтому сумма углов, проходящих от AE до AD через лучи AC и AF, равна развернутому углу:

\[\angle EAC+\angle CAF+\angle FAD=180^\circ.\]

По условию \(\angle EAC+\angle CAD+\angle FAD=290^\circ\). Угол \(CAD\) состоит из углов \(CAF\) и \(FAD\), поэтому:

\[\angle EAC+\angle CAF+2\angle FAD=290^\circ.\]

Вычитая первое равенство, получаем:

\[\angle FAD=290^\circ-180^\circ=110^\circ.\]

Тогда \(\angle EAF\) и \(\angle FAD\) образуют развернутый угол:

\[\angle EAF=180^\circ-110^\circ=70^\circ.\]

Ответ: \(\angle EAF=70^\circ\), \(\angle FAD=110^\circ\).