Задание 45. Найдите x — длину стороны ΔABC. 4) BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°, AB = x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

Сторона AB = x лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=5\).

Ответ: 5.