Задание 46. Вычислите x — длину стороны треугольника ABC. 4) BC = 5√2, ∠A = 45°, ∠C = 105°, AB = x.

Третий угол равен:

\(\angle B=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin105^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

Так как \(\dfrac{\sqrt2}{\sin45^\circ}=2\), получаем:

\(x=10\sin105^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\dfrac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).