Задание 46. Вычислите x — длину стороны треугольника ABC. 6) AB = 2, ∠B = 45°, ∠C = 75°, BC = x.

Третий угол равен:

\(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin60^\circ}=\dfrac{2}{\sin75^\circ}\).

Следовательно,

\(x=\dfrac{2\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=\sqrt3(\sqrt6-\sqrt2)=3\sqrt2-\sqrt6\).

Ответ: \(x=3\sqrt2-\sqrt6\).