ЗАДАНИЕ №4 В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 12 и cos(A) = 0,8. Найдите AC.

Дано, что треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), AB = 12 и cos(A) = 0.8. Нужно найти длину AC. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B. Мы знаем, что \( cos(A) = \frac{AB/2}{AC} \), поскольку высота из вершины C делит основание AB пополам. Перепишем формулу и выразим AC: \( AC = \frac{AB}{2 \cdot cos(A)} \). Подставим известные значения: \( AC = \frac{12}{2 \cdot 0.8} = \frac{12}{1.6} \). Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( AC = \frac{120}{16} \). Сократим дробь на 8: \( AC = \frac{15}{2} = 7.5 \). Таким образом, длина AC равна 7.5. Ответ: 7.5