ЗАДАНИЕ №6 В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 15 и sin(∠BAC) = 0,6. Найдите высоту AH.

Дано: треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), AB = 15, sin(∠BAC) = 0.6. Нужно найти высоту AH. В равнобедренном треугольнике высота AH, опущенная на основание BC, является также медианой и делит основание пополам, но нас интересует другая высота, проведённая к боковой стороне. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH - это катет, AB - гипотенуза. Высота AH будет перпендикулярна стороне BC. Площадь треугольника можно найти как произведение половины основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} * AB * h_c \) или как \( S = \frac{1}{2} * AC * AB * sin(∠BAC) \) С другой стороны, высота AH делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, а sin(∠BAC) - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике (только если высота опущена к основанию). Поскольку высота AH опущена не на основание, то мы можем использовать формулу площади S = 1/2 * AB * AC * sin(∠BAC), а с другой стороны S = 1/2 * BC * AH Так как AC = BC, то приравняв, получаем 1/2 * AB * AC * sin(∠BAC) = 1/2 * AC * AH сократив на 1/2 AC получаем AB * sin(∠BAC) = AH. Подставим известные значения: AH = 15 * 0.6 AH = 9. Таким образом, высота AH равна 9. Ответ: 9