Задание 5: Дано: угол ABD = 85°, угол CBE = 45°. На рисунке угол между лучами BC и BD равен 40°. Найти угол ABE.

По рисунку лучи \(BC\) и \(BE\) образуют угол \(CBE=45^\circ\), а лучи \(BC\) и \(BD\) — угол \(CBD=40^\circ\). Угол \(ABD\) равен \(85^\circ\). Поэтому угол от луча \(BA\) до луча \(BE\) равен сумме трёх последовательных углов:

\[\angle ABE=\angle ABD+\angle DBC+\angle CBE=85^\circ+40^\circ+45^\circ=170^\circ.\]

Ответ: \(170^\circ\).