Задание №5. Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны и перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если меньшее основание трапеции равно 11.

Обозначим высоту через \(h\), а разность оснований — через \(d\). Рассмотрим прямоугольную трапецию с меньшим основанием 11. Тогда длина диагонали, проведённой к концу меньшего основания, равна \(\sqrt{11^2+h^2}\), а наклонной боковой стороны — \(\sqrt{d^2+h^2}\).

По условию эти отрезки равны, поэтому \(11^2+h^2=d^2+h^2\), откуда \(d=11\).

Их перпендикулярность даёт соотношение \(h^2=11d\). Подставляем \(d=11\): \(h^2=121\), следовательно, \(h=11\).

Ответ: 11.