Задание 5. Из точки M проведены три луча: MP, MN и MK. Найдите угол NMK, если ∠PMN = 82°, а ∠PMK = 31°. Рассмотрите два возможных случая расположения лучей и сделайте рисунок для каждого.

Решение. Возможны два случая расположения луча MK относительно луча MN.

Случай 1: луч MK лежит внутри угла PMN. Тогда ∠NMK = ∠PMN − ∠PMK = 82° − 31° = 51°.

Случай 2: луч MK лежит по другую сторону от MP, чем луч MN. Угол NMK складывается из углов PMN и PMK: ∠NMK = 82° + 31° = 113°.

На схемах лучи показаны условно; подписи углов задают точные значения.

Ответ: ∠NMK = 51° или 113°.