Задание 5. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Доломино и Горюново ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Через Ванютино по шоссе: 12 + 4 + 12 + 9 + 12 = 49 км.

Через Доломино и Горюново по шоссе: от Антоновки до Доломино — 12 км, от Горюново до Богданово — 6 км. Итого 18 км.

Просёлочная дорога от Доломино до Горюново — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 16 км (от Доломино до Ванютино) и 15 км (от Ванютино до Горюново): \(\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\) км.

При равном расходе топлива объём, потраченный на дополнительные 31 км шоссе первого маршрута, равен объёму, потраченному на просёлочную дорогу второго маршрута. Поэтому расход на просёлочной дороге: \(\frac{6.8\cdot31}{\sqrt{481}}\approx9.61\) л на 100 км.

Ответ: примерно 9,61 л на 100 км