Задание 5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\); б) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7}\); в) \((6\sqrt{17}-1)(6\sqrt{17}+1)\); г) \(\frac{\sqrt[3]{169}\cdot\sqrt[4]{169}}{\sqrt[12]{169}}\); д) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\); е) \(\sqrt{44}\cdot\sqrt{11}\); ж) \((2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)\); з) \(\frac{\sqrt[4]{196}\cdot\sqrt[3]{196}}{\sqrt[12]{196}}\).

а) Используем свойство частного корней: \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2\).

б) Используем свойство произведения корней: \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{196}=14\).

в) Применяем формулу разности квадратов: \((6\sqrt{17}-1)(6\sqrt{17}+1)=(6\sqrt{17})^2-1^2=612-1=611\).

г) Представляем корни степенями: \(\frac{\sqrt[3]{169}\cdot\sqrt[4]{169}}{\sqrt[12]{169}}=169^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}=169^{\frac12}=13\).

д) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5\).

е) \(\sqrt{44}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{484}=22\).

ж) Применяем формулу разности квадратов: \((2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)=(2\sqrt{7})^2-1^2=28-1=27\).

з) \(\frac{\sqrt[4]{196}\cdot\sqrt[3]{196}}{\sqrt[12]{196}}=196^{\frac14+\frac13-\frac1{12}}=196^{\frac12}=14\).

Ответ: а) 2; б) 14; в) 611; г) 13; д) 5; е) 22; ж) 27; з) 14.