Задание № 5. Обруч радиусом R=10 см равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча. Модуль центростремительного ускорения точек обруча равен ац=0,4 м/с². Определите модуль скорости.

Решение:

Центростремительное ускорение ($$a_ц$$) связано со скоростью ($$v$$) и радиусом ($$R$$) окружности формулой:

\[ a_ц = \frac{v^2}{R} \]

Нам даны:

• Радиус $$R = 10$$ см. Переведем в метры: $$R = 0.1$$ м.
• Центростремительное ускорение $$a_ц = 0.4$$ м/с².

Нам нужно найти модуль скорости $$v$$. Выразим $$v^2$$ из формулы:

\[ v^2 = a_ц r R \]

Теперь найдем $$v$$:

\[ v = \sqrt{a_ц r R} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{0.4 \text{ м/с}^2 r 0.1 \text{ м}} = \sqrt{0.04 \text{ м}^2/ ext{с}^2} \]

\[ v = 0.2 \text{ м/с} \]

Ответ: Модуль скорости $$v = 0.2$$ м/с.