Задание 5. Определи, являются ли события независимыми. В мешке находится 5 красных и 3 синих шара. Мы достаём из мешка два шара подряд без возвращения. Определи, являются ли события «первый шар — красный» и «второй шар — синий» независимыми?

Вероятность того, что первый шар красный: \(P(A)=\frac{5}{8}\).

Если первый шар красный, в мешке останется 7 шаров, из них 3 синих. Поэтому \(P(B\mid A)=\frac{3}{7}\).

Без учёта первого извлечения вероятность достать синий шар равна \(P(B)=\frac{3}{8}\). Так как \(\frac{3}{7}\ne\frac{3}{8}\), наступление первого события изменяет вероятность второго.

Ответ: события зависимые.