Задание 5. Определи, являются ли события независимыми. В мешке находятся 5 красных и 3 синих шара. Мы достаём из мешка два шара подряд без возвращения. Определи, являются ли события «первый шар — красный» и «второй шар — синий» независимыми.

Обозначим A — первый шар красный, B — второй шар синий.

\(P(A)=\frac{5}{8}\), \(P(B)=\frac{3}{8}\). Для независимости должно выполняться \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).

\(P(A\cap B)=\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{15}{56}\), а \(P(A)P(B)=\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{15}{64}\). Эти величины не равны.

Ответ: события зависимы.