Задание 5. Определите координаты точки пересечения двух графиков функций у = 3х + 2 и у = -2х + 7.

Дано: Две функции y = 3x + 2 и y = -2x + 7.

Найти: Координаты точки пересечения графиков.

Решение:

Точка пересечения двух графиков — это точка, которая принадлежит обоим графикам одновременно. Это значит, что в этой точке значения y равны, и значения x тоже равны. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

3x + 2 = -2x + 7

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   \[ 3x + 2x = 7 - 2 \]
   \[ 5x = 5 \]
2. Найдем x:
   \[ x = \frac{5}{5} \]
   \[ x = 1 \]
3. Теперь найдем y, подставив найденное значение x = 1 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
   y = 3x + 2
   \[ y = 3(1) + 2 \]
   \[ y = 3 + 2 \]
   \[ y = 5 \]

Проверка (подставим x=1 во второе уравнение):

y = -2x + 7
\[ y = -2(1) + 7 \]
\[ y = -2 + 7 \]
\[ y = 5 \]Значение y совпадает, значит, расчеты верны.

Ответ: Координаты точки пересечения двух графиков функций: (1; 5).