Задание №5. Основания прямоугольной трапеции равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите большую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два оставшихся в сумме дают 180°. Поэтому второй непрямой угол равен 45°.

Разность оснований равна 5 − 3 = 2. Она является горизонтальным катетом прямоугольного треугольника у наклонной боковой стороны. При угле 45° высота тоже равна 2, поскольку tan 45° = 1.

Большая боковая сторона — наклонная. По теореме Пифагора её длина равна √(2² + 2²) = 2√2.

Ответ: 2√2.