Задание №5. Основания прямоугольной трапеции равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной. Разность оснований равна 5 − 3 = 2 и образует горизонтальный катет прямоугольного треугольника с наклонной боковой стороной.

Соседний с углом 135° острый угол этого треугольника равен 180° − 135° = 45°. При угле 45° катеты равны, следовательно, высота трапеции равна 2. Наклонная сторона длиннее высоты, поэтому меньшая боковая сторона равна 2.

Ответ: 2.