Задание 5. Пароль состоит из 4 различных цифр. Сколько таких паролей можно составить из 10 цифр? Найдите вероятность того, что случайно составленный пароль начинается с цифры 7.

Для первой цифры есть 10 вариантов, для каждой следующей — на один вариант меньше, поскольку цифры не повторяются:

\(10\cdot9\cdot8\cdot7=5040.\)

Чтобы пароль начинался с 7, первая цифра фиксирована. Для оставшихся мест есть соответственно 9, 8 и 7 вариантов, то есть \(9\cdot8\cdot7=504\) пароля.

\(P=\frac{504}{5040}=\frac{1}{10}.\)

Ответ: 5040 паролей; вероятность — \(\frac{1}{10}\).