Задание 5 (практическое). Нарисуй граф из 6 вершин, в котором есть ровно один цикл длины 3 и ровно один цикл длины 4. Укажи, является ли граф связным, и найди сумму степеней всех вершин.

Построим граф с циклом длины 4 по вершинам А, Б, В, Г и циклом длины 3 по вершинам А, Б, Д. Добавим шестую вершину Е и ребро ВЕ.

Единственные циклы — АБДА (длины 3) и АБВГА (длины 4): дополнительные рёбра образуют только эти циклы. Граф связный, поскольку от любой вершины можно пройти по рёбрам к любой другой.

Степени вершин: \(d(А)=3\), \(d(Б)=3\), \(d(В)=3\), \(d(Г)=2\), \(d(Д)=2\), \(d(Е)=1\). Сумма: \(3+3+3+2+2+1=14\). Это также равно удвоенному числу рёбер: рёбер 7, поэтому сумма степеней \(2\cdot7=14\).

Ответ: граф связный; сумма степеней вершин равна 14.