Задание 5. Преобразуйте выражение: в) (0,5a⁻³b⁵)⁻¹²; г) (−2m⁵n⁻³)²; д) (⅓p⁻²q²)⁻³; е) (−0,5x⁻³y⁴)³.

1. в) Применим правило степени произведения и возведём каждую степень в степень: \((0.5a^{-3}b^5)^{-12}=0.5^{-12}a^{36}b^{-60}\).

   Так как \(0.5^{-12}=2^{12}=4096\), а отрицательная степень переносится в знаменатель, получаем \(\dfrac{4096a^{36}}{b^{60}}\).

2. г) Возведём каждый множитель в квадрат: \((-2m^5n^{-3})^2=4m^{10}n^{-6}=\dfrac{4m^{10}}{n^6}\).

3. д) Возведём каждый множитель в степень \(-3\): \(\left(\dfrac{1}{3}p^{-2}q^2\right)^{-3}=27p^6q^{-6}=\dfrac{27p^6}{q^6}\).

4. е) Возведём каждый множитель в куб: \((-0.5x^{-3}y^4)^3=-0.125x^{-9}y^{12}=-\dfrac{y^{12}}{8x^9}\).

Ответ: в) \(\dfrac{4096a^{36}}{b^{60}}\); г) \(\dfrac{4m^{10}}{n^6}\); д) \(\dfrac{27p^6}{q^6}\); е) \(-\dfrac{y^{12}}{8x^9}\).