Задание 6: 1) 6⁻⁹ · 6⁶; 2) 7⁻¹⁶ : 7⁻¹⁸; 3) 5⁻⁷ : 5⁻⁶ · 5³; 4) (4⁻⁷ · (4⁻⁵)³) / (4⁻³)⁷.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(6^{-9}\cdot6^6=6^{-9+6}=6^{-3}=\dfrac{1}{216}\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(7^{-16}:7^{-18}=7^{-16-(-18)}=7^2=49\).

3. Действия умножения и деления выполняем слева направо: \(5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3=5^{-7-(-6)}\cdot5^3=5^{-1+3}=5^2=25\).

4. Сначала применим правило степени степени: \((4^{-5})^3=4^{-15}\), \((4^{-3})^7=4^{-21}\).

   Затем упростим дробь: \(\dfrac{4^{-7}\cdot4^{-15}}{4^{-21}}=4^{-22-(-21)}=4^{-1}=\dfrac{1}{4}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{1}{216}\); 2) 49; 3) 25; 4) \(\dfrac{1}{4}\).