Задание 5. Решите систему неравенств: { x² − 6 ≤ x, x > 0.

Решим первое неравенство:

\(x^2-6\leq x\), поэтому \(x^2-x-6\leq 0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x+2)\leq 0\), откуда \(x\in[-2;3]\).

Пересечём это множество с условием \(x>0\): \([-2;3]\cap(0;\infty)=(0;3]\).

Ответ: \(x\in(0;3]\).