Задание 5. Решите задачу: в параллелограмме ABCD биссектриса AE делит сторону BC пополам и ∠AED = 90°. Найдите длину отрезка ED, если AB = 12 и ∠A = 60°.

Поскольку AE — биссектриса угла A = 60°, ∠BAE = 30°. Треугольник ABE прямоугольный: AB ⟂ BC, а E лежит на BC. При AB = 12 получаем BE = 12 · sin 30° = 6.

По условию E — середина BC, следовательно, EC = BE = 6. В параллелограмме AD = BC = BE + EC = 12.

Так как ∠AED = 90°, треугольник AED прямоугольный. Угол EAD равен 30° (AE делит угол A пополам), поэтому ED = AD · sin 30° = 12 · 0.5 = 6.

Ответ: ED = 6.