Задание 5. Решите задачу, выполнив чертёж: в параллелограмме ABCD биссектриса AE делит сторону BC пополам и ∠AED = 90°. Найдите длину отрезка ED, если AB = 12 и ∠A = 60°.

Пусть E — середина BC. Введём координаты: A(0; 0), D(d; 0). Так как AB = 12 и ∠A = 60°, можно взять B(6; 6√3), а тогда C(d + 6; 6√3).

Поскольку E — середина BC, её координаты: E((d + 12) / 2; 6√3).

AE — биссектриса угла A, поэтому образует с AD угол 30°. Следовательно, её наклон равен tan 30° = 1 / √3. Из координат E получаем 6√3 / ((d + 12) / 2) = 1 / √3, откуда d = 24.

Теперь D(24; 0), E(18; 6√3). Тогда ED = √((24 − 18)² + (6√3)²) = √(36 + 108) = 12.

Ответ: ED = 12.