Задание 5. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен: 1) 140° 2) 165°

Привет! Давай найдем количество сторон, зная величину одного угла.

Для выпуклого n-угольника, где все углы равны, величина одного угла находится по формуле:

Теперь решим эту формулу относительно n (количества сторон).

1) Угол равен 140°:

1. Приравниваем формулу к данному углу:
2. Умножаем обе части на n:
3. Раскрываем скобки:
4. Переносим члены с n в одну сторону, а числа в другую:
5. Вычисляем:
6. Находим n:

2) Угол равен 165°:

1. Приравниваем:
2. Умножаем на n:
3. Раскрываем скобки:
4. Переносим:
5. Вычисляем:
6. Находим n:

Ответ:
1) 9 сторон
2) 24 стороны