Задание 5. Треугольник (2 балла): Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажи, что треугольники AOC и BOD равны. Найди AD, если BC = 9 см.

Так как O — середина AB и CD, то \(AO=OB\) и \(CO=OD\).

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, значит, равны. Следовательно, \(\triangle AOC=\triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними.

Кроме того, \(AO=OB\), \(OD=OC\), а \(\angle AOD=\angle BOC\) как вертикальные. Поэтому \(\triangle AOD=\triangle BOC\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны \(AD\) и \(BC\) равны.

Так как \(BC=9\) см, то \(AD=9\) см.

Ответ: \(AD=9\) см.