Задание №5. Ученику нужно разложить 96 красных и 72 синих шарика в одинаковые наборы так, чтобы во всех наборах было одинаковое количество красных и одинаковое количество синих шариков, и чтобы все шарики были использованы. Какое наибольшее количество наборов можно составить? Сколько красных и сколько синих шариков будет в каждом наборе?

Чтобы наборы были одинаковыми и использовались все шарики, число наборов должно быть общим делителем чисел 96 и 72. Наибольшее возможное число наборов — их НОД.

1. Разложим числа на простые множители: \(96=2^5\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\).

2. Находим наибольший общий делитель: \(\text{НОД}(96,72)=2^3\cdot3=24\). Значит, можно составить 24 набора.

3. В каждом наборе будет \(96:24=4\) красных шарика и \(72:24=3\) синих шарика.

Ответ: 24 набора; в каждом — 4 красных и 3 синих шарика.