Задание 5. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

1. Приведём разность в скобках к общему знаменателю: \(\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x-2}=\frac{x(x-2)-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}\).
2. Раскроем скобки: числитель равен \(x^2-2x-2x-4=x^2-4x-4\), а знаменатель — \(x^2-4\).
3. Умножим на вторую дробь и сократим общий множитель: \(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4}=\frac{x^2-4x-4}{x^2+4}\).

Ответ: \(\frac{x^2-4x-4}{x^2+4}\), где \(x\ne-2,2\).