Задание 5. В классе 30 учеников. Из них 18 человек изучают английский язык, 12 — немецкий язык, а 5 человек изучают и английский, и немецкий языки. Сколько учеников не изучают ни английский, ни немецкий язык (то есть не выполняются условия изучения английского ИЛИ немецкого)? Поясните решение с помощью логических операций или кругов Эйлера.

Обозначим изучающих английский через A, немецкий — через N. Логическое «ИЛИ» означает принадлежность хотя бы одному множеству. При сложении 18 и 12 учеников пять изучающих оба языка посчитаны дважды, поэтому пересечение вычитаем один раз.

Изучают хотя бы один язык: 18 + 12 − 5 = 25. Не изучают ни один: 30 − 25 = 5.

Проверка: только английский — 18 − 5 = 13; только немецкий — 12 − 5 = 7. Всего изучают хотя бы один язык: 13 + 5 + 7 = 25, вне обоих кругов остаются 30 − 25 = 5 учеников.

Ответ: 5 учеников.