ЗАДАНИЕ №5: Векторы $$\vec{a}(3; 6)$$ и $$\vec{b}(x; -5)$$ перпендикулярны. Найдите квадрат длины вектора $$\vec{b}$$.

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}(a_x; a_y)$$ и $$\vec{b}(b_x; b_y)$$ вычисляется как $$a_x * b_x + a_y * b_y$$. В нашем случае, $$\vec{a}(3; 6)$$ и $$\vec{b}(x; -5)$$. Их скалярное произведение должно быть равно 0: $$3 * x + 6 * (-5) = 0$$ $$3x - 30 = 0$$ $$3x = 30$$ $$x = 10$$ Теперь мы знаем, что $$\vec{b} = (10; -5)$$. Квадрат длины вектора $$\vec{b}$$ вычисляется как $$b_x^2 + b_y^2$$. Квадрат длины $$\vec{b}$$: $$10^2 + (-5)^2 = 100 + 25 = 125$$ Ответ: 125