Вопрос:

ЗАДАНИЕ №7: Найдите косинус угла между векторами $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$.

Ответ:

Сначала найдем координаты точек на графике: $$A(1;0)$$, $$B(4;2)$$, $$C(0;-2)$$, $$D(-2;2)$$ Теперь найдем координаты векторов: $$\vec{AB} = (4-1; 2-0) = (3;2)$$ $$\vec{CD} = (-2-0; 2-(-2)) = (-2;4)$$ Косинус угла между двумя векторами $$\vec{a}(a_x, a_y)$$ и $$\vec{b}(b_x, b_y)$$ вычисляется по формуле: $$\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|} = \frac{a_x * b_x + a_y * b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} * \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$$ $$\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 3*(-2) + 2*4 = -6 + 8 = 2$$ $$|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$ $$|\vec{CD}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$$ $$\cos{\theta} = \frac{2}{\sqrt{13} * \sqrt{20}} = \frac{2}{\sqrt{260}} = \frac{2}{2\sqrt{65}} = \frac{1}{\sqrt{65}} $$ Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{65}}$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие