Задание 6. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямая призма, в основании которой лежит ромб со стороной 4 см. Точки M, N, Q и R — середины сторон AB, DC, A₁B₁ и D₁C₁ соответственно. Найдите периметр четырёхугольника MNQR, если высота призмы 8 см.

Введём координаты в основании: пусть векторы сторон ромба равны \(\vec{AB}=\vec u\), \(\vec{AD}=\vec v\), где длины обоих векторов равны 4 см. Тогда середины противоположных сторон AB и DC отстоят на длину стороны ромба: \(MN=4\) см. Так как призма прямая, вертикальные отрезки между соответствующими серединами равны высоте: \(MQ=NR=8\) см. Аналогично \(QR=4\) см.

Следовательно, \(P_{MNQR}=MN+NQ+QR+RM=4+8+4+8=24\) см.

Ответ: 24 см.