Задание 6. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. Найти: HD, BH, AH, ∠C, ∠ABH, ∠ABC. На чертеже BH ⟂ AD.

Поскольку BC ∥ AD, а BH и CD перпендикулярны AD, четырёхугольник BCDH — прямоугольник. Поэтому противоположные стороны равны: HD = BC = 14 см, BH = CD = 10 см. Угол C прямой: ∠C = 90°.

В треугольнике ABH угол H прямой, а ∠BAH = ∠A = 45°. Тогда ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°. Равные острые углы прямоугольного треугольника лежат напротив равных сторон, поэтому AH = BH = 10 см.

Так как BH перпендикулярна BC, ∠HBC = 90°. Следовательно, ∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 45° + 90° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, BH = 10 см, AH = 10 см, ∠C = 90°, ∠ABH = 45°, ∠ABC = 135°.