Задание 6. Найдите математическое ожидание случайной величины Y

Решение:

Математическое ожидание случайной величины Y (выигрыш) рассчитывается по формуле:

\( M(Y) = ∑ (Y_i × P(Y_i)) \)

Где \( Y_i \) — возможные значения выигрыша, а \( P(Y_i) \) — соответствующие им вероятности.

Используя закон распределения из предыдущего задания (где \( N \) — общее количество билетов):

\( M(Y) = (1000 × \frac{5}{N}) + (500 × \frac{10}{N}) + (100 × \frac{20}{N}) + (0 × \frac{N - 35}{N}) \)

\( M(Y) = \frac{5000}{N} + \frac{5000}{N} + \frac{2000}{N} + 0 \)

\( M(Y) = \frac{5000 + 5000 + 2000}{N} \)

\( M(Y) = \frac{12000}{N} \)

Примечание: Как и в предыдущем задании, без знания общего количества билетов (N) невозможно получить числовое значение математического ожидания. Если предположить, что в задании подразумевается, что общее количество билетов равно сумме всех известных билетов (т.е. \( N = 35 \)), то:

\( M(Y) = \frac{12000}{35} = \frac{2400}{7} ≈ 342.86 \) руб.

Однако, условие "0 руб. - остальные билеты" предполагает, что \( N \) может быть больше 35.

Ответ: \( M(Y) = \frac{12000}{N} \) руб., где \( N \) — общее количество билетов.