ЗАДАНИЕ 6. Обозначьте на чертеже известные элементы трапеции. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. Найти: неизвестные элементы трапеции. Ответ: HD = ___ см, AH = ___ см, BH = ___ см, ∠ABH = ___°, ∠C = ___°, ∠ABC = ___°.

Так как BH и CD перпендикулярны основаниям, а BC и HD — стороны прямоугольника, то:

HD = BC = 14 см,   BH = CD = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠H = 90°, ∠A = 45°, поэтому второй острый угол также равен 45°:

∠ABH = 45°.

В треугольнике ABH катеты, лежащие напротив равных углов, равны:

AH = BH = 10 см.

Угол D прямой, поэтому угол C также прямой:

∠C = 90°.

Углы A и B — односторонние при параллельных основаниях AD и BC:

∠ABC = 180° − ∠A = 180° − 45° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, AH = 10 см, BH = 10 см, ∠ABH = 45°, ∠C = 90°, ∠ABC = 135°.