Задание 6. Основания трапеции ABCD равны 6 см и 12 см. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{AD}\). В ответе укажите только количество сантиметров без единиц измерения.

Пусть основания — \(AD\) и \(BC\). Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\), а \(\overrightarrow{BC}=\mathbf{w}\).

Так как M — середина AB, \(\overrightarrow{MA}=-\frac12\mathbf{u}\). Так как N — середина CD, \(\overrightarrow{DN}=\frac12\overrightarrow{DC}=\frac12(\mathbf{u}+\mathbf{w}-\mathbf{v})\).

Тогда \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{AD}= -\frac12\mathbf{u}+\frac12(\mathbf{u}+\mathbf{w}-\mathbf{v})+\mathbf{v}=\frac12(\mathbf{v}+\mathbf{w})\).

Векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) направлены одинаково, поэтому длина суммы равна половине суммы длин оснований: \(\frac{6+12}{2}=9\).

Ответ: 9.